INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS CARTESIANAS
Exercício 1Encontre o volume da região no primeiro octante limitada pelos planos coordenados e pelos planos
Solução
A região está ilustrada na figura abaixo.
Indique por 
esta região. Para resolver o exercício, é mais fácil tomar como base 
da região 
o triângulo no plano 
descrito da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo [0, 1], z varia no intervalo [0, 1 - x]. Daí segue-se que a região R pode ser descrita como: para cada (x, z) fixo na base B, y varia no intervalo [0, 2 - 2 z]. Usando essa descrição da região, é claro então que o seu volume V é dado pela integral tripla
esta região. Para resolver o exercício, é mais fácil tomar como base da região o triângulo no plano descrito da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo [0, 1], z varia no intervalo [0, 1 - x]. Daí segue-se que a região R pode ser descrita como: para cada (x, z) fixo na base B, y varia no intervalo [0, 2 - 2 z]. Usando essa descrição da região, é claro então que o seu volume V é dado pela integral tripla
Calculando essa integral iteradamente, obtém-se que o volume da região é dado por
Nenhum comentário:
Postar um comentário