Para a integral
esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
RESOLUÇÃO:
Na integral dada, para cada y fixo no intervalo ![]()
, x varia de x1 = y até ![]()
. Essa variação está ilustrada na cor azul na figura abaixo, e resulta na região de integração hachurada.
>
Para inverter a ordem de integração, observe que a região pode ser descrita da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo ![]()
, y varia no intervalo de ![]()
até![]()
. Essa nova maneira de descrever a região está ilustrada em vermelha na figura acima. Daí segue-se que a integral pode ser escrita como
o que conclui o exercício.
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