TEORIA DOS NÚMEROS - CONGRUÊNCIAS (2)

CONGRUÊNCIAS

8.3 – SISTEMA COMPLETO DE RESTOS          Definição:- Seja S um conjunto de inteiros côngruos a {0, 1, 2, 3, ... m – 1}. Nestas condições, dizemos que S é um conjunto completo de restos módulo m.        Tomando por exemplo o conjunto S = {-3, 8, 11, - 11, 45} , S é um conjunto completo de restos módulo 5 pois,  -3º -3 + 5 = 2; 8 º 8 – 5 = 3; 11 º 11 – 10 = 1; -11 º -11 + 15 = 4 e 45 º 0 (mod.5). Ou seja, os elementos de S são congruentes com 0, 1, 2, 3 e 4 (mod.5). EXERCÍCIOS:- 1 - Verifique se os conjuntos abaixo são sistemas completos de restos módulo 6.  a) {1, 2, 3, 4, 5}              b) {0, 5, 10, 15, 20, 25}             c) { -4, -3, -2, -1, 0, 1}    d) {17, -4, 6, 7, 10, 3} 2 – Ache um sistema completo de restos, módulo 7, onde todos os elementos são primos. 3 – Ache um sistema completo de restos, módulo 7, formados somente por múltiplos de 4.