Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
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segunda-feira, 12 de dezembro de 2011

TEORIA DOS NÚMEROS - EXERCÍCIO RESOLVIDO


Determinar os inteiros positivos a e b tais que ab = 9900 e mmc(a,b) = 330.

Para resolvermos este problema devemos ter em mente que:
mdc(a,b) . mmc(a,b) = |ab|

Então
d = mdc(a,b) = 9900 / 330 = 30
Seja: a = d.a1 e b = d.b1
Então
ab = d2.a1.b1
onde
a1b1 = ab / d2 = 9900 / 900 = 11
logo temos a1 = 1 e b1 = 11
ou a1 = 11 e b1 = 1
Então:
a = 30.1 = 30 ou a = 30. 11 = 330
b = 30.11 = 330 e b = 30 . 1 = 30
Logo os números 30 e 330 resolvem a questão.

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