TEORIA DOS NÚMEROS - MÁXIMO DIVISOR COMUM (2)

MÁXIMO DIVISOR COMUM

6.4 – FORMULAS QUE DÃO PRIMOS                  Um dos problemas até o momento insolúveis é a determinação de uma fórmula que forneça todos os números primos. Muitas expressões foram apresentadas, porém nenhuma delas permaneceu como verdadeira. Vejamos algumas: 1. Fórmula de Euler:     pn = n2 + n + 41.   Não é primo para n = 41, pois 412 + 41 + 41 = (41 + 1 + 1)x41 = 43 x 41. 2. pn = 2n2 + 29 (não é primo para n > 28) 3. pn = n2 + n + 17  (não é primo para n > 16) 4. pn = 3n2 + 3n + 23 (não é primo para n > 21)         O uso de fatoriais é útil para determinação de seqüências de números compostos.        Tomando por exemplo  (n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, (n + 1)! + 4,  (n + 1)! + (n + 1) são todos compostos pois para cada (n + 1)! + i  ( para 2 <  j  < n + 1) é divisível por j pois j é um fator de (n + 1)!. Assim, se quisermos  6 inteiros consecutivos compostos basta fazer 7! + 2, 7! + 3 , 7! + 4, 7! + 5, 7! + 6 e 7! + 7. Teremos neste caso os inteiros 5040 + 2, 5040 + 3, 5040 + 4, 5040 + 5, 5040 + 6, 5040 + 7 ou 5042, 5043, 5044, 5045, 5046 e 5047. EXERCÍCIOS 1 - Escreva uma seqüência de 4 números inteiros positivos compostos. 2 - Escreva uma seqüência de 10 números inteiros positivos compostos.