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terça-feira, 13 de dezembro de 2011

Teoria elementar dos números


Teoria elementar dos números


Em teoria elementar do número, os inteiros são estudados sem uso das técnicas de outros campos matemáticos. Perguntas de divisibility, uso do Algoritmo Euclidean para computar os divisores comuns os mais grandes, factorizations do inteiro em números principais, investigação de números perfeitos e congruences pertença aqui. Diversas descobertas importantes deste campo são Pouco theorem de Fermat, Theorem de Euler, Theorem chinês do restante e a lei de reciprocity quadrático. As propriedades de funções multiplicative como Função de Möbius e Função do φ de Euler, seqüências do inteiro, factorials, e Números de Fibonacci todos caem também nesta área.
Muitas perguntas na teoria do número podem ser indicadas em termos theoretic do número elementar, mas podem reque a consideração muito profunda e aproximações novas fora do reino da teoria elementar do número resolver. Os exemplos incluem:
  • Conjecture de Goldbach a respeito da expressão de uniforme os números como somas de dois aprontam.
  • Theorem de Mihăilescu (anteriormente conjecture do Catalan) a respeito dos poders sucessivos do inteiro.
  • twin o conjecture principal sobre o infinitude de pares principais.
  • Conjecture de Collatz a respeito de uma iteração simples.
  • Último theorem de Fermat (indicado em 1637, mas não provado até 1994) a respeito do impossibility de encontrar inteiros nonzero x, y, ztais que xn + yn = zn para algum inteiro n mais grande do que 2.
A teoria de Equações de Diophantine foi mostrado mesmo para ser undecidable (veja Problema de Hilbert décimo).



Teoria analítica do número


Teoria analítica do número emprega a maquinaria de cálculo e análise complexa às perguntas do tackle sobre inteiros. theorem principal do número (PNT) e o relacionado Hipótese de Riemann são os exemplos. Waring o problema (representando um inteiro dado como uma soma de quadrados, cubos etc.), twin o conjecture principal (encontrando infinita muitos pares da prima com diferença 2) e Conjecture de Goldbach (os inteiros da escrita mesmo como somas de dois aprontam) estão sendo atacados com métodos analíticos também. Provas do transcendence de constantes matemáticas, como π ou e, são classificados também como a teoria analítica do número. Quando indicações aproximadamente números transcendental podem parecer ser removido do estudo dos inteiros, estudam realmente os valores possíveis de polynomials com os coeficientes do inteiro avaliados em por exemplo e; são ligados também pròxima ao campo de Aproximação de Diophantine, onde se investiga “como bom” um número real dado pode ser aproximado por a racional um.



Teoria do número algébrico


Em teoria do número algébrico, o conceito de um número é expandido ao números algébricos quais são raízes dos polynomials com racional coeficientes. Estes domínios contêm os elementos analogous aos inteiros, o so-called inteiros algébricos. Neste ajuste, as características familiares dos inteiros (por exemplo. o factorization original) não necessita prender. O virtue da maquinaria empregou Teoria de Galois, cohomology do grupo, teoria do campo da classe, representações do grupo e L-funções- é que reserva para recuperar em parte essa ordem para esta classe nova dos números.
Muitos numeram perguntas theoretic são atacados melhor estudando as modulo p para tudo apronta p (veja campos finitos). Isto é chamadolocalization e conduz à construção do números p-adic; este campo do estudo é chamado análise local e levanta-se da teoria do número algébrico.



Geometria dos números


Geometria dos números incorpora alguns conceitos geométricos básicos, tais como lattices, em perguntas número-theoretic. Começa com Theorem de Minkowski sobre pontos do lattice em jogos convexos, e conduz às provas básicas do finiteness do número da classe e Theorem da unidade de Dirichlet, dois theorems fundamentais na teoria do número algébrico.



Teoria Combinatorial do número


Teoria Combinatorial do número trata dos problemas theoretic do número que envolvem combinatorial idéias em suas formulação ou soluções. Paul Erdős é o founder principal desta filial da teoria do número. Os tópicos típicos incluem sistema do covering, problemas da zero-soma, vário sumsets restritos, e progressões aritméticas em um jogo dos inteiros. Os métodos algébricos ou analíticos são poderosos neste campo.



Teoria computacional do número


Teoria computacional do número estudos algoritmos relevante na teoria do número. Algoritmos rápidos para testar principal e factorization do inteiro tenha aplicações importantes dentro cryptography.


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