Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
Sendo a internet uma vasta rede de informações que se perde em quantidade de conteúdo, o que pretendemos é juntar todas essas informações em um local que meus alunos possam ter acesso de forma mais simples. Logo para construção desse blog o que estamos fazendo é garimpando na rede tudo que consideramos relevante e postando em um único lugar.

segunda-feira, 27 de fevereiro de 2012

INTEGRAÇÃO POR PARTES - CÁLCULO II

INTEGRAÇÃO POR PARTES
 
Dedução da Fórmula para a Integração por Partes
Se f e g são funções diferenciáveis, então, pela regra de diferenciação do produto, 
Integrando ambos os lados, obtemos
ou
ou
Uma vez que a integral à direita irá produzir uma outra constante de integração, não há necessidade de manter o C nesta última equação; assim sendo, obtemos
 
(1)   

a qual é chamada de fórmula de integração por partes. Usando esta fórmula, às vezes podemos tornar um problema de integração mais simples.
Na prática, é usual reescrever (1) fazendo
u=f(x),          du=f '(x)dx  
,     
Isso dá lugar à seguinte forma alternativa para (1):

(2)  
 
 
Exemplo
 Calcule
Solução. Para aplicar (2), precisamos escrever a integral na forma
Uma maneira de fazer isso é colocar
para que,
Deste modo,a partir de(2)

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